Question

【题目】某中学决定在“五·四艺术周”为一个节目制作A、B两种道具，共80个． 制作的道具需要甲、乙两种材料组合而成，现有甲种材料700件，乙种材料500件，已知组装A、B两种道具所需的甲、乙两种材料，如下表所示：

	甲种材料（件）	乙种材料（件）
A道具	6	8
B道具	10	4

经过计算，制作一个A道具的费用为5元，一个B道具的费用为4.5元． 设组装A种道具x个，所需总费用为y元．

（1）求y与x的函数关系式，并求出x的取值范围；

（2）问组装A种道具多少个时，所需总费用最少，最少费用是多少？

Answer 1

【答案】（1）y = 0.5x + 360， 25≤x≤45；（2）当组装A道具25个时，所花费用最少，最少费用是372.5元

【解析】

（1）设组装A种道具x个，则B种道具（80﹣x）个，根据“总费用＝A种道具费用+B种道具费用”即可得出y与x的函数关系式；再根据题意列不等式组即可得出x的取值范围；

（2）根据（1）的结论，结合一次函数的性质解答即可．

（1）设组装A种道具x个，则B种道具（80﹣x）个，根据题意得：

y = 5x + 4.5(80－x)

= 0.5x + 360

根据题意，得：

解得25≤x≤45．

∴ x的取值范围是25≤x≤45．

（2）由（1）得，y=0.5x+360，
∵y是x的一次函数，且0.5＞0，
∴y随着x的增大而增大，
∴当x=25时，y最小=0.5×25+360=372.5
答：当组装A道具25个时，所花费用最少，最少费用是372.5元．