Question

将矩形纸片ABCD按如图所示的方式折叠，AE、EF为折痕，∠BAE=30°，AB=

3

，折叠后，点C落在AD边上的C₁处，并且点B落在EC₁边上的B₁处，则BC的长为

 

．

Answer 1

分析：△ABE和△AB₁E对折，两三角形全等，△EC₁F和△ECF对折，两三角形也全等，根据边角关系求出BC．

解答：解：∵△ABE和△AB₁E对折，
∴△ABE≌△AB1E，
∴BE=B₁E，∠B=∠AB₁E=90°，
∵∠BAE=30°，AB=

3

，
∴BE=1，
∵△AB₁C₁≌△AB1E，
∴AC₁=AE，
又∵∠AEC₁=∠AEB=60°
∴AEC₁是等边三角形，EC₁=AE=2
∵EC=EC₁=2，
∴BC=2+1=3．

点评：本题考查图形的翻折变换，解题过程中应注意折叠是一种对称变换，它属于轴对称，根据轴对称的性质，折叠前后图形的形状和大小不变．