为解方程(x2-1)2-5(x2-1)+4＝0.我们可以将x2-1视为一个整体.然后设x2-1＝y.则(x2-1)2＝y2.原方程化为y2-5y+4＝0.解得y1＝1.y2＝4．当y＝1时.x2-1＝1.∴x2＝2.∴x＝．当y＝4时.x2-1＝4.∴x2＝5.∴x＝． ∴原方程的解为x1＝.x2＝.x3＝.x4＝．问题: 1．在原方程得� 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

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为解方程(x²－1)²－5(x²－1)＋4＝0，我们可以将x²－1视为一个整体，然后设x²－1＝y，则(x²－1)²＝y²，原方程化为y²－5y＋4＝0，解得y₁＝1，y₂＝4．

当y＝1时，x²－1＝1，∴x²＝2，∴x＝．

当y＝4时，x²－1＝4，∴x²＝5，∴x＝．

∴原方程的解为x₁＝，x₂＝，x₃＝，x4＝．

问题：

1．在原方程得到方程y²－5y＋4＝0的过程中，利用________法达到了降次的目的，体现了________的数学思想．

2．解方程x⁴－x²－6＝0．

答案：
解析：

(1)换元,转化;(2)x₁＝，x₂＝

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为解方程 (x²－1)²－5 (x²－1)＋4＝0，我们可以将（x²－1）看作一个整体，然后设 x²－1＝y，那么原方程可化为 y²－5y＋4＝0，解得y₁＝1，y₂＝4．

当y＝1时，x²－1＝1，∴x²＝2，∴x＝±；当y＝4时，x²－1＝4，∴x²＝5，∴x＝±，

故原方程的解为 x₁＝，x₂＝－，x₃＝，x₄＝－．

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当y＝1时，x²－1＝1，∴x²＝2，∴x＝±；当y＝4时，x²－1＝4，∴x²＝5，∴x＝±，
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解得y₁＝1，y₂＝4．当y＝1时，x²－1＝1，
∴x²＝2，
∴x＝±；当y＝4时，x²－1＝4，
∴x²＝5，
∴x＝±，
故原方程的解为 x₁＝，x₂＝－，x₃＝，x₄＝－．
上述解题方法叫做换元法；
请利用换元法解方程：(x ²－x)²－ 4 (x ²－x)－12＝0