Question

如图，点P是等暖梯形ABCD的上底边AD上的一点，若∠A=∠BPC，则图中与△ABP相似的三角形有

1. A.
   △PCB与△DPC
2. B.
   △PCB
3. C.
   △DPC
4. D.
   不存在

Answer 1

A
分析：根据已知及相似三角形的判定方法即可得到答案．
解答：∵AD∥BC，
∴∠APB=∠CBP，∠DPC=∠BCP，
∵∠A=∠BPC，
∴△APB∽△PBC，
∵等腰梯形ABCD，
∴∠A=∠D=∠BPC，
∴△DPC∽△PCB，
∴△ABP∽△PCB∽△DPC，
故选A．
点评：此题考查了相似三角形的判定和性质，①如果两个三角形的三组对应边的比相等，那么这两个三角形相似；
②如果两个三角形的两条对应边的比相等，且夹角相等，那么这两个三角形相似；
③如果两个三角形的两个对应角相等，那么这两个三角形相似．平行于三角形一边的直线截另两边或另两边的延长线所组成的三角形与原三角形相似．