Question

关于x的一元二次方程x²+2mx+m²+m+1=0有两个实数根，则m的取值范围是

 

．

Answer 1

考点：根的判别式

专题：

分析：由于方程有两个不相等的实数根，可知△≥0，据此即可求出m的取值范围．

解答：解：∵关于x的一元二次方程x²+2mx+m²+m+1=0有两个实数根，
∴△≥0，
∴（2m）²-4（m²+m+1）≥0，
∴4m²-4m²-4m-4≥0，
∴-4m-4≥0，
解得，m≤-1．
故答案为m≤-1．

点评：本题考查了根的判别式，一元二次方程根的情况与判别式△的关系：
（1）△＞0?方程有两个不相等的实数根；
（2）△=0?方程有两个相等的实数根；
（3）△＜0?方程没有实数根．