Question

3．在长方形纸片ABCD中，AD=6cm，AB=8cm，按如图方式折叠，使点B与点D重合，折痕为EF，则EF的长为$\frac{15}{2}$．

Answer 1

分析 作EH⊥DC于H，根据勾股定理分别求出AE、CF，求出HF，根据勾股定理计算即可．

解答 解：作EH⊥DC于H，
设AE=x，则BE=8-x，
由折叠的性质可知，DE=BE=8-x，DC′=BC=6，CF=C′F，
由勾股定理得，AD²+AE²=DE²，即6²+x²=（8-x）²，
解得，x=$\frac{7}{4}$，
由勾股定理得，6²+C′F²=（8-CF）²，
解得，CF=$\frac{7}{4}$，
∴HF=8-$\frac{7}{4}$-$\frac{7}{4}$=$\frac{9}{2}$，
∴EF=$\sqrt{{6}^{2}+（\frac{9}{2}）^{2}}$=$\frac{15}{2}$，
故答案为：$\frac{15}{2}$．

点评 本题主要考查了翻折变换的性质，解题的关键是折叠前后图形的形状和大小不变，位置变化，对应边和对应角相等．