Question

7．如图，等腰直角三角形ABC中，∠ACB=90°，直线l经过点C（点A、B都在直线l的同侧），AD⊥l，BE⊥l，垂足分别为D、E，求证：△ADC≌△CEB．

Answer 1

分析 先证明∠DAC=∠ECB，根据AAS证△ADC≌△CEB．

解答 证明：∵AD⊥l，∠ACB=90°，
∴∠DAC+∠DCA=∠ECB+∠DCA=90°，
∴∠DAC=∠ECB，
∵△ABC是等腰直角三角形，∴AC=CB，
在△ADC和△CEB中，$\left\{\begin{array}{l}{∠ADC=∠CEB}&{\;}\\{∠DAC=∠ECB}&{\;}\\{AC=CB}&{\;}\end{array}\right.$，
∴△ADC≌△CEB（AAS）．

点评 本题考查了三角形全等的判定方法、等腰直角三角形的性质；熟练掌握等腰直角三角形的性质，证出∠DAC=∠ECB是解决问题的关键．