Question

59、张大伯承包了一个呈四边形的池塘：如图所示，它的四个角A，B，C，D处均有一棵核桃树，张大伯今年养鱼喜获丰收，明年准备把池塘面积扩大一倍，但又不想毁掉这四棵大树，并且扩建后的池塘呈平行四边形形状．张大伯这一设想是否能实现？请你帮助他解决一下，并画出草图．

Answer 1

分析：此题的关键是读懂题意，即理解张大伯的意思，把地扩大成平行四边形，而且面积要为原来的一倍．就可连接对角线AC，BD交于点O，过点A作BD的平行线，过点C作BD的平行线，过点B作AC的平行线，过点D作AC的平行线，四条平行线依次交于M，N，G，H四点，则可得四边形AODH，AOBM，BOCN，OCGD均为平行四边形．由全等形就可证明扩大后的是原来的一倍．

解答：解：如答图所示．
连接对角线AC，BD交于点O，
过点A作BD的平行线，过点C作BD的平行线，
过点B作AC的平行线，过点D作AC的平行线，
四条平行线依次交于M，N，G，H四点，
则可得四边形AODH，AOBM，BOCN，OCGD均为平行四边形．
在?AODH中，AO=HD，AH=OD，AD=AD，
∴△AHD≌△AOD．
∴S_△AHD=S_△BNC，S_△COD=S_△CGD．
∴S_?MNGH=2S_{四边形ABCD}，?MNGH即为所示．

点评：此题的关键是设计这一图形，设计好了图形，证明就简单了；设计图形时可以逆向思维，把原来的图形变为四个三角形，把这四个三角形扩大一倍后就是张大伯的要求了．