Question

如图，在平面直角坐标系中，Rt△ABO的顶点O与原点重合，顶点B在x轴上，∠ABO=90°，OA与反比例函数y=

k

x

的图象交于点D，且OD=2AD，过点D作x轴的垂线交x轴于点C．若S_{四边形ABCD}=10，则k的值为

 

．

Answer 1

考点：相似三角形的判定与性质,反比例函数系数k的几何意义

专题：几何图形问题

分析：证△DCO∽△ABO，推出

DC

AB

=

OC

OB

=

OD

OA

=

2

3

，求出

S△ODC

S△OAB

=（

2

3

）²=

4

9

，求出S_△ODC=8，根据三角形面积公式得出

1

2

OC×CD=8，求出OC×CD=16即可．

解答：解：∵OD=2AD，
∴

OD

OA

=

2

3

，
∵∠ABO=90°，DC⊥OB，
∴AB∥DC，
∴△DCO∽△ABO，
∴

DC

AB

=

OC

OB

=

OD

OA

=

2

3

，
∴

S△ODC

S△OAB

=（

2

3

）²=

4

9

，
∵S_{四边形ABCD}=10，
∴S_△ODC=8，
∴

1

2

OC×CD=8，
OC×CD=16，
∴k=-16，
故答案为：-16．

点评：本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，相似三角形的性质和判定的应用，解此题的关键是求出△ODC的面积．