已知直角三角形的周长为14,斜边上的中线长为3.则直角三角形的面积为( )
A.5
B.6
C.7
D.8
【答案】
分析:由∠ACB=90°,CD是斜边上的中线,求出AB=6,根据AB+AC+BC=14,求出AC+BC,根据勾股定理得出AC
2+BC
2=AB
2=36推出AC•BC=14,根据S=
AC•BC即可求出答案.
解答:解:∵∠ACB=90°,CD是斜边上的中线,
∴AB=2CD=6,
∵AB+AC+BC=14,
∴AC+BC=8,
由勾股定理得:AC
2+BC
2=AB
2=36,
∴(AC+BC)
2-2AC•BC=36,
AC•BC=14,
∴S=
AC•BC=7.
故选C.
点评:本题主要考查对直角三角形斜边上的中线,勾股定理,三角形的面积等知识点的理解和掌握,能根据性质求出AC•BC的值是解此题的关键.