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    精英家教网已知：如图，AB是⊙O的直径，弦AC=2
    		3
    ，∠B=60°，OD⊥AC，垂足为D．
    （1）求OD的长；
    （2）求劣弧AC的长．
    分析：（1）根据AB为直径，证明∠C=90°，由垂径定理求AD，解Rt△ADO可求OD；
    （2）连接OC，由（1）可知∠AOC=120°，利用弧长公式求解．
    解答：解：（1）∵AB是⊙O的直径，
    ∴∠C=90°，
    又∵OD⊥AC，
    ∴AD=CD=
    		3
    ，∠ADO=90°，
    ∵∠B=60°精英家教网
    ∴∠A=30°，
    在Rt△AOD中，OA=2，OD=1；

    （2）连接OC，则∠AOC=120°，
    ∴
    AC
    的长l=
    nπr
    180
    =
    120π×2
    180
    =
    4π
    3
    ．
    点评：本题考查了本题考查了圆周角定理，解直角三角形，弧长公式的运用．关键是根据垂径定理，把条件集中到Rt△AOD中求解．
    练习册系列答案
    年级 高中课程 年级 初中课程
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    22、已知：如图，AB是⊙O的直径，BC是和⊙O相切于点B的切线，⊙O的弦AD平行于OC．
    求证：DC是⊙O的切线．

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    （2013•门头沟区一模）已知：如图，AB是⊙O的直径，AC是⊙O的弦，M为AB上一点，过点M作DM⊥AB，交弦AC于点E，交⊙O于点F，且DC=DE．
    （1）求证：DC是⊙O的切线；
    （2）如果DM=15，CE=10，cos∠AEM=
    513
    ，求⊙O半径的长．

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    （1997•昆明）已知：如图，AB是⊙O的直径，直线MN切⊙O于点C，AD⊥MN于D，AD交⊙O于E，AB的延长线交MN于点P．求证：AC2=AE•AP．

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    （2012•平谷区二模）已知，如图，AB是⊙O的直径，点E是
    		AD
    的中点，连接BE交AC于点G，BG的垂直平分线CF交BG于H交AB于F点．
    （1）求证：BC是⊙O的切线；
    （2）若AB=8，BC=6，求BE的长．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    已知：如图，AB是⊙O的直径，BC为⊙O的切线，过点B的弦BD⊥OC交⊙O于点D，垂足为E．
    （1）求证：CD是⊙O的切线；
    （2）当BC=BD，且BD=12cm时，求图中阴影部分的面积（结果不取近似值）．

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