Question

如图□ABCD中，AE平分交BC于E，EF∥AB交AD于F，试问：
（1）四边形ABEF是什么图形？请说明理由；
（2）当∠B为多少度数时，四边形AECD是等腰梯形？请说明理由。

Answer 1

解：（1）四边形ABEF是菱形；
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD∥BC，
∴∠FAE=∠AEB，
∵AE平分∠BAD，
∴∠BAE=∠EAF=∠BAD，
∴∠BAE=∠BEA，
∴AB=EB，
∵AF∥BE，EF∥AB，
∴四边形ABEF是菱形；
（2）∠B为60度时，四边形AECD是等腰梯形，
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴∠D=∠B，
∵AE平分∠BAD，
∴∠BAE=∠EAD，
又∵四边形AECD是等腰梯形，
∴∠D=∠EAD，
∴∠B=∠BAE=∠EAD，
又∵AD∥BC，
∴∠B+∠BAE+∠EAD=180°，
∴3∠B=180°，
∴∠B=60°。