Question

已知x²+y²+4x-6y+13=0，则x³+y³的平方根是

±

19

．

Answer 1

分析：首先x²+y²+4x-6y+13=0化为x²+4x+4+y²-6y+9=0，利用完全平方公式分组因式分解，进一步利用非负数的性质求得x、y的值，再代入即可．

解答：解：由x²+y²+4x-6y+13=0，
得x²+4x+4+y²-6y+9=0，
∴（x+2）²+（y-3）²=0，
∴x+2=0，y-3=0，
即x=-2，y=3，
则x³+y³=（-2）³+3³=19，
平方根为±

19

．
故答案为：±

19

．

点评：此题考查代数式求值，完全平方公式，非负数的性质，平方根等知识点，注意式子的特点，灵活处理．