Question

22、资料显示：2010年5月世博会在上海市举行，外环线房价从2008年5月每平方米1万元上升到每平方米2.25万元，国家出台限价政策，预计2011年的房价将只按前两年的平均增长率的0.4倍增长．刚在上海找到工作的黄勇计划今早购房．资金来源：父母积蓄8万元，每月最多存下双方工资4000元中的75%；自己每月的工资除去房租1000元．日常开支1000元外结余不多；实际购房时父母还可以利用公积金贷款15万元；其余只能向亲戚朋友借贷．
（1）黄勇若要在2010年5月通过银行贷款购买一套80m²的住房，按揭贷款购房的首付必须要达到房款的30%，那么黄勇家还需要向亲朋借款多少才能完成首付？
（2）考虑到首付款筹借有困难，黄勇一家决定选择2011年5月购房，按揭贷款房价的70%及利息分三十年每月相等数额返还（预计三十年总利息为70%按揭贷款房价的50%），公积金贷款必须在五年内分月平均还清（公积金和借款利息忽略不计）．那么，从2011年5月起，黄勇必须找到一份月工资至少多少元的工作才能保证和父母共同完成公积金返还款及房屋按揭贷款的支付？

Answer 1

分析：（1）2010年的房款总额的百分之三十减去父母积蓄和公积贷款的和，即为所需借款数．
（2）首先利用平均变化率公式求出2008～2010年的房价年平均增长率，进而可得到2011年的房价，然后计算出按揭贷款和公积金每月需要还款的金额，然后减去收入中每月用于还款的金额，差额部分就是需要找到的工作的月工资．

解答：解：（1）房款首付额为：80×2.25×30%=54（万元）；
所需贷款数为：54-8-15=31（万元）．

（2）设2008～2010年，房价的年平均增长率为x，则有：
1×（1+x）²=2.25，解得：x₁=0.5=50%，x₂=-2.5=-250%（负值舍去）；
2011年的房价是：2.25•（1+0.5*0.4）=2.7（万元/平米），
房子总价2.7×80=216万，
按揭贷款每月应还：216•0.7•（1+0.5）÷30÷12=0.63万元，公积金每月应还：15÷5÷12=0.25万元．
则总计：0.88万元．收入中用于还贷的资金：4000×0.75=3000，因而必须找到的工作月工资是：8800-3000=5800元．
答：（1）若在2010年5月通过银行贷款购买一套80m²的住房，黄勇还需借款31万元；
（2）若选择2011年5月购房，那么，从2011年5月起，黄勇必须找到一份月工资至少5800元的工作．

点评：此题结合实际的房价问题来考查学生解决应用题的能力，除了读懂题意，还需对实际问题有一定的理解，体现了学以致用的数学思想，难度较大．