【题目】如图,已知抛物线y=ax2+bx+c过点A(6,0),B(﹣2,0),C(0,﹣3).
(1)求此抛物线的解析式;
(2)若点H是该抛物线第四象限的任意一点,求四边形OCHA的最大面积;
(3)若点Q在x轴上,点G为该抛物线的顶点,且∠QGA=45°,求点Q的坐标.
【答案】(1)抛物线的解析式是y=x2﹣x﹣3;(2)四边形OCHA的最大面积是
;(3)点Q的坐标为(2,0).
【解析】试题分析:(1)、将A、B、C三点的坐标代入函数解析式,利用待定系数法求出函数解析式;(2)、首先设H(x,y),求出S与x的函数关系式,然后利用求最值的方法求出最值;(3)、根据函数解析式求出顶点G的坐标,求出AM的长度,得到MG=MA,以点M为圆心,MG为半径的圆过点A、B,与y轴交于点Q1、Q2 ,连结Q1G、Q1A、Q1M,根据同弧所对的圆周角等于圆心角的一半得出∠AG=45°,然后分情况求出点Q的坐标.
试题解析:(1)、二次函数过三点A(6,0)B(-2,0)C(0,-3)
设,则有
且
, ∴
,
, ∴
(2)、设,,S=
·
+
·
=
×3
+
×6·
=
=
=
当,S有最大值,
.
(3)、∵∴顶点G坐标为(2,-4) 对称轴与x轴交于点M
∴∴MG=MA
以点M为圆心,MG为半径的圆过点A、B,与y轴交于点Q1、Q2 ,连结Q1G、Q1A、Q1M
∵同弧所对的圆周角等于圆心角的一半
∴
Rt△Q1OM中 ∵OM=2 Q1M=4 ∴∴Q1(0,
)
由对称性可知:Q2(0,-)若点Q在线段Q1Q2 之间时,如图,延长AQ交⊙M于点P,
∵∠APG=∠AQ1G=45°,且∠AQG>∠APG ∴∠AQG>45° ∴点Q不在线段Q1Q2 之间
若点Q在线段Q1Q2 之外时,同理可得,∠AQG<45°, ∴点Q不在线段Q1Q2 之外
综上所述,点Q的坐标为(0,)或(0,-
)
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【题目】在平面直角坐标系中,已知抛物线与直线的图象如图所示,当y1≠y2时,取y1,y2中的较大值记为N;当y1=y2时,N=y1=y2.则下列说法:①当0<x<2时,N=y1;②N随x的增大而增大的取值范围是x<0;③取y1,y2中的较小值记为M,则使得M大于4的x值不存在;④若N=2,则x=2﹣或x=1.其中正确的有( )
A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个
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【题目】九(1)班数学兴趣小组经过市场调查,整理出某种商品在第x(1≤x≤90)天的售价与销量的相关信息如下表:
时间x(天) | 1≤x<50 | 50≤x≤90 |
售价(元/件) | x+40 | 90 |
每天销量(件) | 200-2x |
已知该商品的进价为每件30元,设销售该商品每天的利润为y元。
(1)求出y与x的函数关系式;
(2)问销售该商品第几天时,当天的销售利润最大?最大利润是多少?
(3)该商品在销售过程中,共有多少天每天的销售利润不低于4800元?请直接写出结果。
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【题目】据中央气象台今年1月8日的预报,下列四个地区的最低气温分别是:哈尔滨-11 ℃,杭州6 ℃,兰州-5 ℃,海口27 ℃,则其中气温最高的地区是____,气温最低的地区是_____.
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【题目】如图,△ABC和△ADE都是等边三角形,点D在BC边上,AB边上有一点F,且BF=DC,连接EF、EB。
(1)求证:△ABE≌△ACD;
(2)求证:四边形EFCD是平行四边形。
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【题目】纳米是非常小的长度单位,1纳米=10﹣9米.某种病菌的长度约为50纳米,用科学记数法表示该病菌的长度,结果正确的是( )
A.5×10﹣10米
B.5×10﹣9米
C.5×10﹣8米
D.5×10﹣7米
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【题目】如图,锐角三角形ABC中,直线L为BC的中垂线.直线M为∠ABC的角平分线,L与M相交于P点.若∠A=60,∠ACP=24
,则∠ABP的度数( )
A. 24 B. 30
C. 32
D. 36
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