【题目】如图,在同一平面内,将△ABC绕A点逆时针旋转到△ADE的位置.若AC⊥DE,∠ABD=62°,则∠ACB的度数为( )
A.56°B.44°C.34°D.40°
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【题目】甲经销商库存有1200套A品牌服装,每套进价400元,售价500元,一年内可卖完.现市场流行B品牌服装,每套进价300元,售价600元,但一年内只允许经销商一次性订购B品牌服装,一年内B品牌服装销售无积压,因甲经销商无流动资金可用,只有低价转让A品牌服装,转让来的资金全部用于购进B品牌服装,并销售。经与乙经销商协商,甲、乙双方达成转让协议,转让价格y(元/套)与转让数量x(套)之间的函数关系式为(),若甲经销商转让x套A品牌服装,一年内所获总利润为W(元).
(1)求转让后剩余的A品牌服装的销售款(元)与x(套)之间的函数关系式;
(2)求B品牌服装的销售款(元)与x(套)之间的函数关系式;
(3)求W(元)与x(套)之间的函数关系式,当转让多少套时,所获总利润W最大?最大值是多少?
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【题目】综合与实践:
问题情境:在一次综合实践活动课上,同学们以菱形为对象,研究菱形旋转中的问题:
已知,在菱形ABCD中,BD为对角线,,AB=4,将菱形ABCD绕顶点A顺时针旋转,旋转角为(单位°).旋转后的菱形为.在旋转探究活动中提出下列问题,请你帮他们解决.
观察证明:
(1)如图1,若旋转角,与BD相交于点M,AB与相交于点N.请说明线段DM与的数量关系;
操作计算:
(2)如图2,连接,菱形ABCD旋转的过程中,当与AB互相垂直时,的长为 ;
(3)如图3,若旋转角,分别连接,,过点A分别作,,连接EF,菱形ABCD旋转的过程中,发现在中存在长度不变的线段EF,请求出EF长度;
操作探究:
(4)如图4,在(3)的条件下,请判断以,,三条线段长度为边的三角形是什么特殊三角形,并说明理由.
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【题目】如图,△ABC中,∠ACB=90°,AB=5cm,BC=3cm,若点P从点A出发,以每秒2cm的速度沿折线A﹣C﹣B﹣A运动,设运动时间为t秒(t>0).
(1)若点P在AC上,且满足PA=PB时,求出此时t的值;
(2)若点P恰好在∠BAC的角平分线上,求t的值;
(3)在运动过程中,直接写出当t为何值时,△BCP为等腰三角形.
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【题目】某商店销售A型和B型两种电脑,其中A型电脑每台的利润为400元,B型电脑每台的利润为500元.该商店计划再一次性购进两种型号的电脑共100台,其中B型电脑的进货量不超过A型电脑的2倍,设购进A型电脑x台,这100台电脑的销售总利润为y元.
(1)求y关于x的函数关系式;
(2)该商店购进A型、B型电脑各多少台,才能使销售总利润最大,最大利润是多少?
(3)实际进货时,厂家对A型电脑出厂价下调a(0<a<200)元,且限定商店最多购进A型电脑60台,若商店保持同种电脑的售价不变,请你根据以上信息,设计出使这100台电脑销售总利润最大的进货方案.
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【题目】在中,,,,,分别交直线、于点、.
(1)如图1,当时,求证:;
(2)如图2,当时,线段、、之间有何数量关系,证明你的结论;
(3)如图3,当时,旋转,问线段之间、、有何数量关系?证明你的结论.
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【题目】定义:在平面直角坐标系中,点P(x,y)的横、纵坐标的绝对值之和叫做点P(x,y)的勾股值,记[P]=|x|+|y|.
(1)已知M(p,2p)在反比例函数y=的图象上,且[M]=3,求反比例函数的解析式;
(2)已知点A是直线y=x+2上的点,且[A]=4,求点A的坐标;
(3)若抛物线y=ax2+bx+1与直线y=x只有一个交点C,已知点C在第一象限,且2≤[C]≤4,令t=2b2﹣4a+2020,求t的取值范围.
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【题目】如图,在矩形ABCD中,AB=6,AD=8,以顶点A为圆心作半径为r的圆,若要求另外三个顶点至少有一个在圆内,且至少有一个在圆外,则r的取值范围是_____.
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【题目】某小区开展了“行车安全,方便居民”的活动,对地下车库作了改进.如图,这小区原地下车库的入口处有斜坡AC长为13米,它的坡度为i=1:2.4,AB⊥BC,为了居民行车安全,现将斜坡的坡角改为13°,即∠ADC=13°(此时点B、C、D在同一直线上).
(1)求这个车库的高度AB;
(2)求斜坡改进后的起点D与原起点C的距离(结果精确到0.1米).
(参考数据:sin13°≈0.225,cos13°≈0.974,tan13°≈0.231,cot13°≈4.331)
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