Question

20、如图，已知AB=AC，用“SAS”定理证明△ABD≌△ACE，还需添加条件

AD=AE

；若用“ASA”证明，还需添加条件

∠C=∠B

；若用“AAS”证明，还需添加条件

∠ADB=∠AEC

；图中除△ABD≌△ACE之外，还有△

DFC

≌△

EFB

．

Answer 1

分析：本题要判定△ABD≌△ACE，已知AB=AC，∠A是公共角，具备了一组边、一组角相等，故添加AD=AE、∠C=∠B、∠ADB=∠AEC后可分别根据SAS、ASA、AAS能判定△ABD≌△ACE．证明△ABD≌△ACE后可进一步证明△DFC≌△EFB．

解答：解：添加AD=AE、∠C=∠B、∠ADB=∠AEC后可分别根据SAS、ASA、AAS能判定△ABD≌△ACE．
∵△ABD≌△ACE
∴AB=AC，AD=AE，∠B=∠C
∴AB-AE=AC-AD
∴EB=DC
又∵∠B=∠C，∠BFE=∠CFD
∴△DFC≌△EFB
故填AD=AE、∠C=∠B、∠ADB=∠AEC、△DFC≌△EFB．

点评：本题考查三角形全等的判定方法；判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．添加时注意：AAA、SSA不能判定两个三角形全等，不能添加，根据已知结合图形及判定方法选择条件是正确解答本题的关健．