Question

11．如图，一次函数y=kx+b与反比例函数y=$\frac{m}{x}$（m≠0）的图象交于A（6，1），B（a，6）两点．
（1）求两个函数的解析式；
（2）根据图象直接回答：在第一象限内，当x取何值时，一次函数的值大于反比例函数的值？

Answer 1

分析 （1）首先由A（6，1）在反比例函数y=$\frac{m}{x}$（m≠0）的图象上，求得反比例函数的解析式，即可求得点B的坐标，再将A，B代入一次函数解析式，即可求得答案；
（2）观察图形，一次函数的值大于反比例函数的值，即在第一象限内，一次函数在反比例函数上面的部分．

解答 解：（1）∵A（6，1）在反比例函数y=$\frac{m}{x}$（m≠0）的图象上，
∴m=xy=6×1=6，
∴反比例函数的解析式为：y=$\frac{6}{x}$；
∵B（a，6）在反比例函数y=$\frac{6}{x}$的图象上，
∴6=$\frac{6}{a}$，
解得：a=1，
∴B的坐标为（1，6），
∴$\left\{\begin{array}{l}{6k+b=1}\\{k+b=6}\end{array}\right.$，
解得：$\left\{\begin{array}{l}{k=-1}\\{b=7}\end{array}\right.$，
∴一次函数的解析式为：y=-x+7；

（2）观察图象得：在第一象限内，当1＜x＜6时，一次函数的值大于反比例函数的值．

点评 此题考查了反比例函数与一次函数的交点问题．注意掌握待定系数法的应用是关键．