Question

在?ABCD中，对角线AC=8，BD=6，AC和BD的夹角为α，当α=45°时，?ABCD的面积为

 

．

Answer 1

考点：平行四边形的性质

专题：

分析：过D作DE⊥AC于点E，可求得DE的长，则可求得△ADC的面积，且△ACD≌△CAB，可求得四边形ABCD的面积．

解答：解：如图，过D作DE⊥AC于点E，
∵四边形ABCD为平行四边形，
∴DO=

1

2

BD=3，
又∵α=45°，
∴DE=OD•sinα=

3 2

2

，
∴S_△ACD=

1

2

AC•DE=

1

2

×8×

3 2

2

=6

2

，
又∵四边形ABCD为平行四边形
∴AD=BC，CD=AB，
在△ACD和△CAB中，

AD=BC CD=AB AC=CA

，
∴△ACD≌△CAB（SSS），
∴S_△ACD=S_△CAB，
∴S_{四边形ABCD}=2S_△ACD=12

2

，
故答案为：12

2

．

点评：本题主要考查平行四边形的性质，掌握平行四边形的性质是解题的关键，即①平行四边形的对边平行且相等，②平行四边形的对角相等，③平行四边形的对角线互相平分．