Question

在△ABC中，已知∠ABC=60°，∠ACB=70°，BE是AC上的高，CD是AB上的高，P是BE和CF的交点，求∠A、∠ABE、∠ACD和∠BPC的度数．

Answer 1

考点：三角形的外角性质,三角形内角和定理

专题：

分析：根据三角形的内角和等于180°列式计算即可求出∠A，再根据直角三角形两锐角互余和三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和分别列式计算即可得解．

解答：解：∵∠ABC=60°，∠ACB=70°，
∴∠A=180°-60°-70°=50°，
∵BE是AC上的高，CD是AB上的高，
∴∠BEA=∠BDC=90°，
∴∠ABE=90°-∠A=90°-50°=40°，
∠ACD=90°-∠A=90°-50°=40°，
∠BPC=∠ABE+∠BDC=40°+90°=130°．

点评：本题考查了三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和的性质，三角形的内角和定理，熟记性质与定理并准确识图理清图中各角度之间的关系是解题的关键．