Question

已知a，b，c，d是四个不同的数，且a＞b，a+b=c+d，c+a＜d+b，那么四个数中最大的数是

d

．

Answer 1

分析：先根据不等式的性质及已知条件a＞b，c+a＜d+b，得出c＜d，故要求a，b，c，d四个不同的数中最大的数，只需比较d与a的大小即可．为此，将不等式c+a＜d+b变形为a-d＜b-c，并把a-d=c-b代入，得出c＜b，即b-c＞0，从而得出d＞a．

解答：解：∵a＞b，∴-a＜-b，
又∵c+a＜d+b，
∴c+a-a＜d+b-b，即c＜d．
∵c+a＜d+b，∴a-d＜b-c，
由a+b=c+d，得a-d=c-b，代入上式，
∴c-b＜b-c，
∴c＜b，
∴b-c＞0．
∵a+b=c+d，
∴d=a+b-c＞a，
∴c＜b＜a＜d．
故四个数中最大的数是d．
故答案为d．

点评：本题主要考查了不等式的性质，有理数的大小比较及式子的变形，有一定难度．