[题目]若a.b.c是△ABC的三边.化简|a-b-c|+|b-c-a|+|c-a-b|. 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

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【题目】若a，b，c是△ABC的三边，化简|a－b－c|＋|b－c－a|＋|c－a－b|.

【答案】a＋b＋c.

【解析】

试题根据三角形的任两边之和大于第三边可得a＜b+c， b＜c+a ，c＜a+b，即可得到a-b-c＜0，b-c-a＜0，c-a-b＜0，再根据绝对值的规律化简即可.

因为a、b、c是△ABC的三边，

所以a＜b+c， b＜c+a ，c＜a+b

即a-b-c＜0，b-c-a＜0，c-a-b＜0

所以│a-b-c│+│b-c-a│+│c-a-b│=-(a-b-c)-(b-c-a)-(c-a-b)=a+b+c.

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