Question

16．已知两条直线y₁=k₁x，y₂=k₂x-9交于点A（3，-6）．
（1）求k₁，k₂的值．
（2）在平面直角坐标系中，画出两条直线的图象．
（3）求这两条直线y轴围成的三角形的面积．

Answer 1

分析 （1）把A点坐标分别代入y₁=k₁x，y₂=k₂x-9可求出k₁与k₂-9的值；
（2）利用描点法画两直线y₁=-2x和直线y₂=x-9；
（3）先分别求出两直线与y轴的交点坐标，然后根据三角形面积公式计算这两条直线y轴围成的三角形的面积．

解答 解：（1）把A（3，-6）分别代入y₁=k₁x，y₂=k₂x-9得3k₁=-6，3k₂-9=-6，
所以k₁=-2，k₂=1；
（2）两直线解析式为y₁=-2x，y₂=x-9，
如图，

（3）直线过原点，即直线y₁=-2x与y轴的交点坐标为（0，0），
当x=0时，y₂=x-9=-9，则直线y₂=x-9与y轴的交点B的坐标为（0，-9），如图，
所以这两条直线y轴围成的三角形的面积=$\frac{1}{2}$×3×9=$\frac{27}{2}$．

点评 本题考查了两直线相交或平行问题：两条直线的交点坐标，就是由这两条直线相对应的一次函数表达式所组成的二元一次方程组的解；若两条直线是平行的关系，那么他们的自变量系数相同，即k值相同．