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    【题目】如图，点I为△ABC的内心，AB=4，AC=3，BC=2，将∠ACB平移使其顶点与I重合，则图中阴影部分的周长为___________.

    【答案】4

    【解析】

    连接AI、BI，因为三角形的内心是角平分线的交点，所以AI是∠CAB的平分线，由平行的性质和等角对等边可得：AD=DI，同理BE=EI，所以图中阴影部分的周长就是边AB的长．

    连接AI、BI，

    ∵点I为△ABC的内心，

    ∴AI平分∠CAB，

    ∴∠CAI=∠BAI，

    由平移得：AC//DI，

    ∴∠CAI=∠AID，

    ∴∠BAI=∠AID，

    ∴AD=DI，

    同理可得：BE=EI，

    ∴△DIE的周长=DE+DI+EI=DE+AD+BE=AB=4，

    即图中阴影部分的周长为4，

    故答案为：4.

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    【题目】如图（1），在和中，为边上一点，平分，，.

    （1）求证：

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    ②若平分，试说明：平分.

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    （2）设x1，x2为方程的两个实数根，且x1+2x2=14，试求出方程的两个实数根和k的值．

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    【题目】如图，，线段，，一机器人在点处.

    （1）若，求线段的长.

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    （3）对于（1）题，如果我们这样叙述它：“已知线段AC=6cm，BC=4cm，点C在直线AB上，点M，N分别是AC，BC的中点，求MN的长度．”结果会有变化吗？如果有，求出结果．

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