Question

国内某企业生产一种隔热瓦（其厚度忽略不计），形状近似为正方形，边长x（cm）在5~25之间（包括5和25），每片隔热瓦的成本价（元）与它的面积（cm²）成正比例．出厂价P（元）与它的边长x（cm）满足一次函数，图象如图所示．

（1）已知出厂一张边长为15cm的隔热瓦，获得的利润是55元（利润=出厂价-成本价）.
①求每片的隔热瓦利润Q（元）与边长x（cm）之间满足的函数关系式；
②当边长为多少时，出厂的隔热瓦能获得最大利润？最大利润是多少？
（2）在（1）的基础上，如果厂家继续扩大产品规模，从5cm~25cm扩大到5cm~60cm．由于20cm~40cm的隔热瓦属于国家科技项目，国家对这部分产品进行贴补．每片隔热瓦贴补W（元）与它的边长x（cm）满足：．在推广20cm~40cm的隔热瓦时，厂家进行市场营销，这种规格的隔热瓦广告费为每片10元．要使每片隔热瓦的利润不低于60.4元，求5cm~60cm的隔热瓦边长x的取值范围（x取整数）．

Answer 1

（1）①；②，当x=25时，有最大值为；
（2）
边长的取值范围为 18≤x≤26，34≤x≤42.

试题分析：（1）①根据利润=出厂价-成本价，即可得到函数关系式；
②先对①中的函数关系式配方，再根据二次函数的性质即可求得结果；
（2）仔细阅读题意，分、、三种情况分析即可.
（1）①由题意得；
②，当x=25时，有最大值为；
（2）
边长的取值范围为 18≤x≤26，34≤x≤42.
点评：二次函数的应用是初中数学的重点和难点，是中考的热点，尤其在压轴题中极为常见，要特别注意.