【题目】按如下方法，将△ABC的三边缩小到原来的
，如图，任取一点O，连结AO，BO，CO，并取它们的中点D、E、F，得△DEF；则下列说法错误的是（ ）
A.点O为位似中心且位似比为1：2
B.△ABC与△DEF是位似图形
C.△ABC与△DEF是相似图形
D.△ABC与△DEF的面积之比为4：1
【答案】A
【解析】
根据位似图形的性质，得出①△ABC与△DEF是位似图形进而根据位似图形一定是相似图形得出 ②△ABC与△DEF是相似图形，再根据周长比等于位似比，以及根据面积比等于相似比的平方，即可得出答案．
∵如图，任取一点O，连结AO，BO，CO，并取它们的中点D、E、F，得△DEF，
∴将△ABC的三边缩小到原来的
，此时点O为位似中心且△ABC与△DEF的位似比为2：1，故选项A说法错误，符合题意；
△ABC与△DEF是位似图形，故选项B说法正确，不合题意；
△ABC与△DEF是相似图形，故选项C说法正确，不合题意；
△ABC与△DEF的面积之比为4：1，故选项D说法正确，不合题意；
故选：A．
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【题目】如图，在等腰直角△ABC中，∠C=90°，D为BC的中点，将△ABC折叠，使点A与点D重合，EF为折痕，则sin∠BED的值是（ ）
A. 
B. 
C. 
D. 
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【题目】如图，圆的内接五边形ABCDE中，AD和BE交于点N，AB和EC的延长线交于点M，CD∥BE，BC∥AD，BM＝BC＝1，点D是
的中点．
（1）求证：BC＝DE；
（2）求证：AE是圆的直径；
（3）求圆的面积．
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【题目】已知四边形ABCD为⊙O的内接四边形，直径AC与对角线BD相交于点E，作CH⊥BD于H，CH与过A点的直线相交于点F，∠FAD＝∠ABD．
（1）求证：AF为⊙O的切线；
（2）若BD平分∠ABC，求证：DA＝DC；
（3）在（2）的条件下，N为AF的中点，连接EN，若∠AED+∠AEN＝135°，⊙O的半径为2
，求EN的长．
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【题目】如图，抛物线
与
轴交于
两点，与
轴交于点
．
（1）求抛物线的解析式；
（2）点
是抛物线上的动点，且满足
，求出点的坐标；
（3）连接
，点
是轴一动点，点
是抛物线上一动点，若以
、、、为顶点的四边形是平行四边形时，请直接写出点的坐标．
备用图
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【题目】已知：平行四边形ABCD的两边AB，AD的长是关于x的方程x2﹣mx+
﹣
＝0的两个实数根．
（1）m为何值时，四边形ABCD是菱形？求出这时菱形的边长；
（2）若AB的长为2，那么ABCD的周长是多少？
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【题目】如图，已知
是原点，
两点的坐标分别为
，
.
（1）以点为位似中心，在
轴的左侧将
扩大为原来的两倍（即新图与原图的相似比为
），画出图形，并写出点的对应点的坐标；
（2）如果内部一点
的坐标为
，写出点的对应点
的坐标.
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【题目】如图，抛物线经过点A(1，0)，B(5，0)，C(0，
)三点，顶点为D，设点E(x，y)是抛物线上一动点，且在x轴下方．
（1）求抛物线的解析式；
（2）当点E(x，y)运动时，试求三角形OEB的面积S与x之间的函数关系式，并求出面积S的最大值？
（3）在y轴上确定一点M，使点M到D、B两点距离之和d＝MD+MB最小，求点M的坐标．
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【题目】已知关于x的方程|x2+2px﹣3p2+5|﹣q＝0，其中p、q都是实数．
（1）若q＝0时，方程有两个不同的实数根x1x2，且
，求实数p的值．
（2）若方程有三个不同的实数根x1、x2、x3，且
，求实数p和q的值．
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