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    “任意给定一个矩形A，是否存在另一个矩形B，它的周长和面积分别是已知矩形周长和面积的三分之一？”（完成下列空格）
    （1）当已知矩形A的边长分别3和1时，小明是这样研究的：设所求矩形的两边分别是x和y，由题意得方程组：
    x+y=
    4
    3
    xy=1
    ，
    消去y化简得：3x2-4x+3=0
    ∵b2-4ac=16-36=-20＜0
    ∴故方程______．∴满足要求的矩形B______（填不存在或存在）．
    若已知矩形A的边长分别为10和1，请仿照小明的方法研究是否存在满足要求的矩形B．若存在，求矩形B的长和宽，若不存在，说明理由．
    （2）如果矩形A的边长为a和b，请你研究满足什么条件时，矩形B存在？并求此时矩形B的长．
    （1）无解；不存在．…（2分）；
    设长是x，宽是y，
    x+y=
    11
    3
    xy=
    10
    3
    ，
    x=2
    y=
    5
    3
    ，
    存在矩形B，它的长为2，宽为
    5
    3
    …（6分）
    （2）设此时矩形B的长是x，宽是y，
    x+y=
    a+b
    3
    xy=
    ab
    3
    ，
    当a2+b2≥10ab时，矩形B存在，…（11分）
    此时它的长
    a+b+
    		a2+b2-10ab
    6
    ，…（13分）
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    科目：初中数学 来源： 题型：阅读理解

    阅读探索：“任意给定一个矩形A，是否存在另一个矩形B，它的周长和面积分别是已知矩形周长和面积的一半？”（完成下列空格）
    （1）当已知矩形A的边长分别为6和1时，小亮同学是这样研究的：
    设所求矩形的两边分别是x和y，由题意得方程组：
    x+y=
    7
    2
    xy=3
    ，消去y化简得：2x2-7x+6=0，
    ∵△=49-48＞0，∴x1=
     
    ，x2=
     
    ，
    ∴满足要求的矩形B存在．
    （2）如果已知矩形A的边长分别为2和1，请你仿照小亮的方法研究是否存在满足要求的矩形B．
    （3）如果矩形A的边长为m和n，请你研究满足什么条件时，矩形B存在？

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    学以致用
    问题：任意给定一个矩形，是否存在另一个矩形，它的周长和面积分别是已知矩形周长和面积的一半？
    讨论：小明说：一定存在．
    小华说：一定不存在．
    小红说：不一定存在．
    探究：老师和大家一起举例说明：（1）如果已知矩形的长和宽和面积分别为7和1，那么它的周长和面积分别16和7，则所求的矩形周长和面积应为8和3.5；
    问题转化为：周长为8，面积为3.5的矩形是否存在？
    我们假设所求矩形的长为x，固定它的周长为8，则它的宽为
     

    可列出方程
     

    解得：
     

    所以：
     

    （2）①如果矩形的长和宽分别为5和1，这时情况如何？
    ②综上所得，你认为
     
    的说法正确．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    “任意给定一个矩形A，是否存在另一个矩形B，它的周长和面积分别是已知矩形周长和面积的三分之一？”（完成下列空格）
    （1）当已知矩形A的边长分别3和1时，小明是这样研究的：设所求矩形的两边分别是x和y，由题意得方程组：
    x+y=
    4
    3
    xy=1
    ，
    消去y化简得：3x2-4x+3=0
    ∵b2-4ac=16-36=-20＜0
    ∴故方程
     
    ．∴满足要求的矩形B
     
    （填不存在或存在）．
    若已知矩形A的边长分别为10和1，请仿照小明的方法研究是否存在满足要求的矩形B．若存在，求矩形B的长和宽，若不存在，说明理由．
    （2）如果矩形A的边长为a和b，请你研究满足什么条件时，矩形B存在？并求此时矩形B的长．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    （2012•西城区模拟）探索一个问题：“任意给定一个矩形A，是否存在另一个矩形B，它的周长和面积分别是已知矩形周长和面积的一半？”
    （1）完成下列空格：
    当已知矩形A的边长分别为6和1时，小明是这样研究的：设所求矩形的一边是x，则另一边为（
    7
    2
    -x），由题意得方程：x（
    7
    2
    -x）=3，化简得：2x2-7x+6=0
    ∵b2-4ac=49-48＞0，∴x1=
    2
    2
    ，x2=
    3
    2
    3
    2
    ．
    ∴满足要求的矩形B存在．
    小红的做法是：设所求矩形的两边分别是x和y，由题意得方程组：
    x+y=
    7
    2
    xy=3
    消去y化简后也得到：2x2-7x+6=0，（以下同小明的做法）
    （2）如果已知矩形A的边长分别为2和1，请你仿照小明或小红的方法研究是否存在满足要求的矩形B．
    （3）在小红的做法中，我们可以把方程组整理为：
    y=
    7
    2
    -x
    y=
    3
    x
    ，此时两个方程都可以看成是函数解析式，从而我们可以利用函数图象解决一些问题．如图，在同一平面直角坐标系中画出了一次函数和反比例函数的部分图象，其中x和y分别表示矩形B的两边长，请你结合刚才的研究，回答下列问题：（完成下列空格）
    ①这个图象所研究的矩形A的面积为
    8
    8
    ；周长为
    18
    18
    ．
    ②满足条件的矩形B的两边长为
    9+
    		17
    4
    9+
    		17
    4
    和
    9-
    		17
    4
    9-
    		17
    4
    ．

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    科目：初中数学 来源： 题型：阅读理解

    阅读下列材料：
    任意给定一个矩形ABCD，如果存在另一个矩形A'B'C'D'，使它的周长和面积分别是矩形ABCD周长和面积的k倍（k≥2，且k是整数）．那么我们把矩形A'B'C'D'叫做矩形ABCD的k倍矩形．
    例如：矩形ABCD的长和宽分别为3和1，它的周长和面积分别为8和3；矩形A'B'C'D'的长和宽分别为4+
    		10
    和4-
    		10
    ，它的周长和面积分别为16和6，这时，矩形A'B'C'D'的周长和面积分别是矩形ABCD周长和面积的2倍，则矩形A'B'C'D'叫做矩形ABCD的2倍矩形．
    解答下列问题：
    （1）填空：一个矩形的周长和面积分别为10和6，则它的2倍矩形的周长为
     
    ，面积为
     
    ．
    （2）已知矩形ABCD的长和宽分别为2和1，那么是否存在它的k倍矩形A'B'C'D'，且A'B'：AB=B'C'：BC？若存在，请求出k的值；若不存在，请说明理由．

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