Question

【题目】如下图所示，在直角坐标系中，第一次将△OAB变换成，第二次将变换成，第三次将变换成，已知，，，，，，．

（1）观察每次变换前后的三角形有何变化，找出规律，按此规律再将变换成，则的坐标为 ，的坐标为 ．

（2）可以发现变换过程中……的纵坐标均为 ．

（3）按照上述规律将△OAB进行n次变换得到，则可知的坐标为 ， 的坐标为 ．

（4）线段的长度为 ．

Answer 1

【答案】（1）(16，2)；(32，0)；（2）2；（3）(2n，2)；(2n+1，0)；（4）

【解析】

（1）根据A1、A2、A3和B1、B2、B3的坐标找出规律，求出A4的坐标、B4的坐标；

（2）根据A1、A2、A3的纵坐标找出规律，根据规律解答；

（3）根据将△OAB进行n次变换得到△OAnBn的坐标变化总结规律，得到答案；

（4）根据勾股定理计算．

（1）∵A1（2，2），A2（4，2）A3（8，2），

∴A4的坐标为（16，2），

∵B1（4，0），B2（8，0），B3（16，0），

∴B4的坐标为（32，0），

故答案为：（16，2）；（32，0）；

（2）变换过程中A1，A2，A3……An的纵坐标均为2，

故答案为：2；

（3）按照上述规律将△OAB进行n次变换得到△OAnBn，则可知An的坐标为（2n，2），

Bn的坐标为（2n+1，0）

故答案为：（2n，2）；（2n+1，0）；

（4）∵An的横坐标为2n，Bn﹣1的横坐标为2n，

∴AnBn﹣1⊥x轴，

又An的纵坐标2，

由勾股定理得，线段OAn的长度为：＝，

故答案为：．