Question

5．已知，二次函数y=ax²+bx+c与x轴的交点为（x₁，0），（x₂，0），且x₁＜x₂，若方程ax²+bx+c-a=0的两根为m，n（m＜n），则下列说法正确的是（　　）

• A． x₁+x₂＞m+n
• B． m＜n＜x₁＜x₂
• C． x₁＜m＜n＜x₂
• D． m＜x₁＜x₂＜n

Answer 1

分析 由方程ax²+bx+c-a=0的两根为m，n（m＜n），可知：当y=a时，该直线与抛物线的交点的横坐标分别为m、n，分两种情况画图可得结论．

解答 解：分两种情况：
①当a＞0时，抛物线开口向上，如图1，
∵方程ax²+bx+c-a=0的两根为m，n（m＜n），
ax²+bx+c=a，
即当y=a时，该直线与抛物线的交点的横坐标分别为m、n，
由图形得：m＜x₁＜x₂＜n；
②当a＜0，抛物线开口向下，如图2，
由图形得：m＜x₁＜x₂＜n；
综上所述，m＜x₁＜x₂＜n；
故选D．

点评 本题考查了抛物线与x轴的交点及一元二次方程的关系，利用数形结合的思想解决问题，注意理解“方程ax²+bx+c-a=0的两根为m，n”，结合图象得出结论．