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19.如图,已知在△ABC中,CD⊥AB于D,BD=9,BC=15,AC=20.
(1)求CD的长;
(2)求AB的长;
(3)判断△ABC的形状.

分析 (1)在Rt△BCD中,根据勾股定理求出CD的长;
(2)在Rt△ACD中根据勾股定理求出AD的长,故可得出AB的长;
(3)由勾股定理的逆定理即可得出结论.

解答 (1)在△BCD中,因为CD⊥AB,
所以BD2+CD2=BC2
所以CD2=BC2-BD2=152-92=144.
所以CD=12.
(2)在△ACD中,因为CD⊥AB,
所以CD2+AD2=AC2
所以AD2=AC2-CD2=202-122=256.
所以AD=16.
所以AB=AD+BD=16+9=25.
(3)因为BC2+AC2=152+202=625,AB2=252=625,
所以AB2=BC2+AC2
所以△ABC是直角三角形.

点评 本题考查的是勾股定理,熟知在任何一个直角三角形中,两条直角边长的平方之和一定等于斜边长的平方是解答此题的关键.

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