Question

请选择一组你喜欢的a、b、c的值，使二次函数y=ax²+bx+c（a≠0）同时满足下列条件：①开口向下；②当x≤2时，y随x的增大而增大；③ac=-1，这样的二次函数的解析式可以是

 

．

Answer 1

考点：二次函数的性质

专题：开放型

分析：根据抛物线开口方向可取a=-1，再根据抛物线的性质可令抛物线的对称轴可为直线x=2，则根据抛物线的对称轴方程求出对应的b的值为4，然后利用ac=-1求出c，再写出抛物线解析式．

解答：解：∵抛物线开口向下，
∴a可取-1；
∵当x≤2时，y随x的增大而增大，
∴抛物线的对称轴可为直线x=2，则-

b

2×(-1)

=2，解得b=4，
∵ac=-1，
∴c=1，
∴满足条件的抛物线可为y=-x²+4x+1．
故答案为y=-x²+4x+1．

点评：本题考查了二次函数的性质：二次函数y=ax²+bx+c（a≠0）的顶点坐标是（-

b

2a

，

4ac-b2

4a

），对称轴直线x=-b2a，二次函数y=ax²+bx+c（a≠0）的图象具有如下性质：当a＞0时，抛物线y=ax²+bx+c（a≠0）的开口向上，x＜-

b

2a

时，y随x的增大而减小；x＞-

b

2a

时，y随x的增大而增大；x=-

b

2a

时，y取得最小值

4ac-b2

4a

，即顶点是抛物线的最低点．当a＜0时，抛物线y=ax²+bx+c（a≠0）的开口向下，x＜-

b

2a

时，y随x的增大而增大；x＞-

b

2a

时，y随x的增大而减小；x=-

b

2a

时，y取得最大值

4ac-b2

4a

，即顶点是抛物线的最高点．