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    (1)

    求证：四边形ABFE是等腰梯形；

    (2)

    求AE的长．

    答案：
    解析：

    (1)

    过D作DG⊥AB于G，在直角梯形ABCD中，∠DCB=∠CBA=90°．在直角梯形ABCD中，∠DCB=∠CBA=90°．∵∠DGB=90°，∴四边形DGBC是矩形，∴DC=BG．∵AB=2CD，∴AG=GB，∴DA=DB，∵∠DAB=∠DBA．又∵EF∥AB，AE与BF相交于D点，∴四边形ABFE是等腰梯形．

    (2)

    ∵CD∥AB，∴．∵AB=2CD，∴AF=2CF．∵CF=4，∴AF=8．∵∠CBA=90°，AC⊥BF，∴Rt△BCF∽Rt△ABF．∴，∴．∴．∵四边形ABFE是等腰梯形，∴．


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    （1）若对角线AC=BD=a（定值），求证：四边形EFGH的周长是定值；
    （2）若AC=m，BD=n，m、n为定值，但m≠n，则四边形EFGH的周长是定值吗？请指出，并说明理由．

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    （2）你能在小明的思路下证明结论吗？
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    科目：初中数学 来源： 题型：

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