Question

4．口袋中有5张完全相同的卡片，分别写有1cm、2cm、3cm、4cm和5cm；口袋外有2张卡片，分别写有4cm和5cm．现随机从袋内取出一张卡片，与口袋外两张卡片放在一起，以卡片上的数量分别作为三条线段的长度，回答下列问题：
（1）这三条线段能构成一个三角形的概率是$\frac{4}{5}$
（2）这三条线段能构成直角三角形的概率是$\frac{1}{5}$
（3）这三条线段能构成等腰三角形的概率是$\frac{2}{5}$
（4）这三条线段能构成等腰直角三角形的概率是0．

Answer 1

分析 先利用列举法展示所有5种可能的结果数，再分别根据三角形三边的关系、勾股定理的逆定理、等腰三角形的判定和等腰直角三角形的判定找出4个事件的结果数，然后根据概率公式计算即可．

解答 解：共有5种可能的结果数，它们是：1、4、5；2、4、5；3、4、5；4、4、5；5、4、5；
（1）这三条线段能构成一个三角形的结果数为4，
所以这三条线段能构成一个三角形的概率=$\frac{4}{5}$；
（2）这三条线段能构成直角三角形的结果数为1，
所以这三条线段能构成直角三角形的概率=$\frac{1}{5}$；
（3）这三条线段能构成等腰三角形的结果数2，
所以这三条线段能构成等腰三角形的概率是$\frac{2}{5}$；
（4）这三条线段能构成等腰直角三角形的结果数为0，
所以这三条线段能构成等腰直角三角形的概率是0．
故答案为$\frac{4}{5}$，$\frac{1}{5}$，$\frac{2}{5}$，0．

点评 本题考查了列表法或树状图法：通过列表法或树状图法展示所有等可能的结果求出n，再从中选出符合事件A或B的结果数目m，然后根据概率公式求出事件A或B的概率．也考查了三角形三边的关系好、等腰三角形的判定等．