Question

等腰梯形ABCD中，AD∥BC，AD=1，BC=5，∠C=α，E为AB中点，EF∥CD交BC于F，则EF=______．（用含α的代数式表示）．

Answer 1

如图所示：过点A作AG∥CD交BC于点G，连接AF，
∵AG∥CD，AD∥BC，
∴四边形AGCD是平行四边形，
∴∠AGB=∠C=α，AG=CD，BG=BC-AD=5-1=4，
∵AB=CD，
∴AB=AG，
∵EF∥CD，
∴EF∥AG，
∴EF是△ABG的中位线，
∴AF⊥BC，FG=2，
∴AG=

FG

cosα

=

2

cosα

，
∴EF=

1

2

×

2

cosα

=

1

cosα

．
故答案为：

1

cosα

．