Question

如图，已知AD是△ABC的中线，E是AD的中点，CE的延长线交AB于F，求AF：AB的值．

Answer 1

分析：本题可通过构建三角形求相似来得出所求的条件．过点A作AM∥BC交CF的延长线于M．不难得出AM=

1

2

BC，题中根据已知条件我们不难证得△AMF∽△BCF，那么AM：BC=AF：FB，可得出BF=2AF，AB=3AF，因此AF：AB=1：3．

解答：解：过点A作AM∥BC交CF的延长线于M（如图）
∴∠M=∠ECD，
∵AE=DE，∠AEM=∠DEC，
∴△AEM≌△DEC，
∴AM=CD=

1

2

BC，
∵AM∥BC，
∴△AMF∽△BCF，
∴

AF

BF

=

AM

BC

，
∴

AF

BF

=

1

2

，即BF=2AF，
∴AB=BF+AF=3AF，
∴AF：AB=1：3．

点评：本题主要考查了相似三角形的判定和性质；要注意题中构建相似三角形的方法．