Question

【题目】如图，笔直的公路上A、B两点相距25km，C、D为两村庄，DA⊥AB于点A，CB⊥AB于点B，已知DA=15km，CB=10km，现在要在公路的AB段上建一个土特产品收购站E，使得C、D两村到收购站E的距离相等，则收购站E应建在离A点多远处？

Answer 1

【答案】收购站E应建在离A点10km处．

【解析】试题分析：根据C、D两村到E站的距离相等，可得DE=CE，在Rt△AED和Rt△EBC中，根据勾股定理可得AE2+AD2=BE2+BC2，设AE=x，则BE=25﹣x，列出方程，解方程求得x的值，即可得收购站E离A点的距离.

试题解析：

∵使得C，D两村到E站的距离相等．

∴DE=CE，

∵DA⊥AB于A，CB⊥AB于B，

∴∠A=∠B=90°，

∴AE2+AD2=DE2，BE2+BC2=EC2，

∴AE2+AD2=BE2+BC2，

设AE=x，则BE=AB﹣AE=（25﹣x），

∵DA=15km，CB=10km，

∴x2+152=（25﹣x）2+102，

解得：x=10，

∴AE=10km，

∴收购站E应建在离A点10km处．