精英家教网 > 初中数学 > 题目详情

【题目】如图,已知PAPB是⊙O的两条切线,AB为切点.C是⊙O上一个动点.且不与AB重合.若∠PACα,∠ABCβ,则αβ的关系是_______

【答案】

【解析】

分点C在优弧AB上和劣弧AB上两种情况讨论,根据切线的性质得到∠OAC的度数,再根据圆周角定理得到∠AOC的度数,再利用三角形内角和定理得出αβ的关系.

解:当点C在优弧AB上时,如图,

连接OAOBOC

PA是⊙O的切线,

∴∠PAO=90°

∴∠OAC=α-90°=OCA

∵∠AOC=2ABC=2β

2α-90°+2β=180°

当点C在劣弧AB上时,如图,

PA是⊙O的切线,

∴∠PAO=90°

∴∠OAC= 90°-α=OCA

∵∠AOC=2ABC=2β

290°-α+2β=180°

.

综上:αβ的关系是.

故答案为:.

练习册系列答案
相关习题

科目:初中数学 来源: 题型:

【题目】如图1,在平面直角坐标系中,已知抛物线轴交于两点,与轴交于点

1)求抛物线的函数表达式;

2)若点P是位于直线BC上方抛物线上的一个动点,求BPC面积的最大值;

3)若点Dy轴上的一点,且以B,C,D为顶点的三角形与相似,求点D的坐标;

4)若点E为抛物线的顶点,点F3a)是该抛物线上的一点,在轴、轴上分别找点MN,使四边形EFMN的周长最小,求出点MN的坐标.

查看答案和解析>>

科目:初中数学 来源: 题型:

【题目】如图,在锐角ABC中,延长BC到点D,点OAC边上的一个动点,过点O作直线MNBCMN分别交∠ACB、∠ACD的平分线于EF两点,连接AEAF,在下列结论中:①OEOF;②CECF;③若CE12CF5,则OC的长为6;④当AOCO时,四边形AECF是矩形,其中正确的有(  )

A.4B.3C.2D.1

查看答案和解析>>

科目:初中数学 来源: 题型:

【题目】已知正方形MNOK和正六边形ABCDEF边长均为1,把正方形放在正六边形中,使OK边与AB边重合,如图所示:按下列步骤操作:将正方形在正六边形中绕点B顺时针旋转,使KM边与BC边重合,完成第一次旋转;再绕点C顺时针旋转,使MN边与CD边重合,完成第二次旋转……连续经过六次旋转.在旋转的过程中,当正方形和正六边形的边重合时,点BM间的距离可能是(  )

A. 0.5B. 0.7C. 1D. 1

查看答案和解析>>

科目:初中数学 来源: 题型:

【题目】一般的,如果二次函数y=ax2+bx+c的图象与x轴有两个公共点,那么一元二次方程ax2+bx+c=0有两个不相等的实数根.——苏科版《数学》九年级(下册)P21参考上述教材中的话,判断方程x2﹣2x=﹣2实数根的情况是 ( )

A. 有三个实数根 B. 有两个实数根 C. 有一个实数根 D. 无实数根

查看答案和解析>>

科目:初中数学 来源: 题型:

【题目】如图,ABCD中,对角线AC和BD相交于点O,如果AC=12、BD=10、AB=m,那么m的取值范围是(  )

A. 1<m<11 B. 2<m<22 C. 10<m<12 D. 5<m<6

查看答案和解析>>

科目:初中数学 来源: 题型:

【题目】如图,一次函数的图象与反比例函数的图象相交于两点,其中点的坐标为,点的坐标为.

1)根据图象,直接写出满足的取值范围;

2)求这两个函数的表达式;

3)点在线段上,且,求点的坐标.

查看答案和解析>>

科目:初中数学 来源: 题型:

【题目】已知点P(1,3),Q(3,m)是函数图象上两点.

(1)求k值和m值.

(2)直线的图象交于A,直线与直线平行,与x轴交于点B,且与的图象交于点C.若线段OA,OB, BC及函数 图象在AC之间部分围成的区域内(不含边界)恰有2个整点,结合函数图象,直接写出b的取值范围.(注:横纵坐标均为整数的点称为整点)

查看答案和解析>>

科目:初中数学 来源: 题型:

【题目】己知:如图,抛物线与坐标轴分别交于点 是线段上方抛物线上的一个动点,

(1)求抛物线解析式:

(2)当点运动到什么位置时,的面积最大?

查看答案和解析>>

同步练习册答案