Question

如图所示，在矩形ABCD中，DE⊥AC于点E，设∠ADE=a，且cosa=

3

5

，AB=4，则AD的长为（　　）

• A、3
• B、

  16

  3

• C、

  20

  3

• D、

  20

  3

Answer 1

考点：矩形的性质,解直角三角形

专题：

分析：根据同角的余角相等求出∠ADE=∠ACD，再根据两直线平行，内错角相等可得∠BAC=∠ACD，然后求出AC，再利用勾股定理列方程求出BC，然后根据矩形的对边相等可得AD=BC．

解答：解：∵DE⊥AC，
∴∠ADE+∠CAD=90°，
∵∠ACD+∠CAD=90°，
∴∠CAD=∠ADE=α，
∵矩形ABCD的对边AB∥CD，
∴∠BAC=∠ACD，
∵cosa=

3

5

，
∴

AB

AC

=

3

5

，
∴AC=

5

3

×4=

20

3

，
由勾股定理得，BC=

AC2-AB2

=

( 20 3 )2-42

=

16

3

，
∵四边形ABCD是矩形，
∴AD=BC=

16

3

．
故选B．

点评：本题考查了矩形的性质，勾股定理，锐角三角函数的定义，同角的余角相等的性质，熟记各性质并求出BC是解题的关键．