Question

9、等腰三角形的对称轴是

底边的中垂线

；对称轴上的点到

两腰

的距离相等．

Answer 1

分析：通过作图，利用已知条件求得△ABD≌△ACD得出等到腰三角形的对称轴为底边的中垂线，再通过证明△AEO≌△AEO可以求得对称轴上的点到两腰的距离相等．

解答：解：如图所示，△ABC中，AB=AC，AD垂直平分边BC，垂足为D，O为AD上一点，且OE⊥AB，OF⊥AC．
等腰三角形的对称轴是底边的中垂线；对称轴上的点到两腰的距离相等．
证明：（1）∵△ABC中，AB=AC，AD垂直平分边BC
∴∠ADB=∠ADC=90°，BD=DC
∵AD为△ABD与△ACD的公共边
∴△ABD≌△ACD
∴中垂线AD为等腰三角形的对称轴．

（2）∵AB=AC，AD垂直平分边BC
∴∠EAD=∠FAD
∵OE⊥AB，OF⊥AC
∴∠AEO=∠AFO=90°
∴∠AOE=∠AOF
∴△AEO≌△AEO
∴OE=OF
即对称轴上的点到两腰的距离相等．

点评：本题考查了等腰三角形的性质、三角形全等的判定方法及轴对称图形等知识点．发现并利用三角形全等是解答本题的关键．