Question

一圆锥的侧面积是底面积的1.5倍，则侧面展开图的扇形圆心角是（　　）

• A、120°
• B、180°
• C、240°
• D、300°

Answer 1

分析：首先假设出母线长与底面半径，根据题意得出圆锥侧面积等于底面圆的面积的1.5倍，得出母线与底面圆的半径关系，再利用弧长公式求出即可．

解答：解：设母线长为R，圆锥侧面展开图所对应扇形圆心角的度数为n，底面半径为r．
∴底面周长=2πr，底面面积=πr²，侧面积=

1

2

×2πr×R=πRr=1.5πr²，
∴R=1.5r，
∴

nπR

180

=2πr，
∴

nπ×1.5r

180

=2πr，
∴n=240°．
故选：C．

点评：此题主要考查了圆锥的有关计算，利用了扇形的面积公式，圆的面积公式，弧长公式，圆的周长公式求解．注意圆锥的侧面积=底面周长×母线长÷2，找好各部分对应关系是解题关键．