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【题目】如图,四边形中,,将绕点顺时针旋转一定角度后,点的对应点恰好与点重合,得到.

(1)请求出旋转角的度数;

(2)请判断的位置关系,并说明理由;

(3),试求出四边形的对角线的长.

【答案】(1)旋转角的度数为 (2),理由见解析;(3).

【解析】

(1)根据旋转的性质可得:AC=BC,从而得到,再由三角形内角和得到∠ACB,即为旋转的角度;

(2)由旋转的性质可得,从而得到,由对顶角相等得,从而得到,即可得出结论;

(3) 连接,先证明CDE是等腰直角三角形,再在RtADE中,求出AE即可解决问题.

(1)∵将绕点顺时针旋转得到

又∵

故旋转角的度数为

(2).理由如下:

中,

又∵

.

(3)如图,连接

由旋转图形的性质可知

,旋转角

中,

中,

练习册系列答案
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,则称点Q为点P的“可控变点”.

例如:点(1,2)的“可控变点”为点(1,2),点(﹣1,3)的“可控变点”为点(﹣1,﹣3).

(1)点(﹣5,﹣2)的“可控变点”坐标为  

(2)若点P在函数的图象上,其“可控变点”Q的纵坐标y′是7,求“可控变点”Q的横坐标;

(3)若点P在函数)的图象上,其“可控变点”Q的纵坐标y′ 的取值范围是,求实数a的取值范围.

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