【题目】如图,四边形中,,将绕点顺时针旋转一定角度后,点的对应点恰好与点重合,得到.
(1)请求出旋转角的度数;
(2)请判断与的位置关系,并说明理由;
(3)若,,试求出四边形的对角线的长.
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【题目】某商场销售一批衬衫,平均每天可售出件,每件盈利元.为了扩大销售,增加盈利,商场决定采取适当的降价措施.经调查发现,在一定范围内,衬衫的单价每下降元,商场平均每天可多售出件.
如果商场通过销售这批衬衫每天获利元,那么衬衫的单价应下降多少元?
当每件衬衫的单价下降多少元时,每天通过销售衬衫获得的利润最大?最大利润为多少元?
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【题目】综合与探究:在平面直角坐标系中,抛物线与轴交于点和点,与轴交于点.过动点作平行于轴的直线,直线与抛物线相交于点,.线段的中点为.
(1)求抛物线的表达式;
(2)若,且点到轴的距离正好等于时,求的值;
(3)直线上是否存在一点,使得是以为直角边的等腰直角三角形?若存在,直接写出的值;若不存在,请说明理由.
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【题目】如图,已知P是⊙O外一点,PO交圆O于点C,OC=CP=2,弦AB⊥OC,劣弧AB的度数为120°,连接PB.
(1)求BC的长;
(2)求证:PB是⊙O的切线.
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【题目】如图,已知平面直角坐标系中,△ABC的顶点坐标分别A(1,3),B(2,1),C(4,2).
(1)将△ABC以原点O为旋转中心旋转180°得到△A1B1C1,画出△A1B1C1;
(2)平移△ABC,使点A的对应点A2坐标为(5,﹣5),画出平移后的△A2B2C2;
(3)若将△A1B1C1绕某一点旋转可得到△A2B2C2,请直接写出这个点的坐标.
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【题目】已知图中的曲线是反比例函数为常数)图象的一支.
(1)这个反比例函数图象的另一支在第几象限?常数的取值范围是什么?
(2)若该函数的图象与正比例函数的图象在第一象限内的交点为,过点作轴的垂线,垂足为,当的面积为4时,求点的坐标及反比例函数的关系式.
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【题目】在平面直角坐标系xOy中,对于点P(x,y)和Q(x,y′),给出如下定义:
若,则称点Q为点P的“可控变点”.
例如:点(1,2)的“可控变点”为点(1,2),点(﹣1,3)的“可控变点”为点(﹣1,﹣3).
(1)点(﹣5,﹣2)的“可控变点”坐标为 ;
(2)若点P在函数的图象上,其“可控变点”Q的纵坐标y′是7,求“可控变点”Q的横坐标;
(3)若点P在函数()的图象上,其“可控变点”Q的纵坐标y′ 的取值范围是,求实数a的取值范围.
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【题目】传统节日“端午节”的早晨,小文妈妈为小文准备了四个粽子作早点:一个枣馅粽,一个肉馅粽,两个花生馅粽,四个粽子除内部馅料不同外,其它一切均相同.若小文早餐吃了两个粽子,求这两个粽子刚好都是花生馅粽的概率为多少?
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