Question

【题目】如图，AB=12cm，点C是线段AB上的一点，BC=2AC．动点P从点A出发，以3cm/s的速度向右运动，到达点B后立即返回，以3cm/s的速度向左运动；动点Q从点C出发，以1cm/s的速度向右运动．设它们同时出发，运动时间为ts．当点P与点Q第二次重合时，P、Q两点停止运动．

（1）AC=cm，BC=cm；
（2）当t为何值时，AP=PQ；
（3）当t为何值时，PQ=1cm．

Answer 1

【答案】
（1）4；8
（2）解：由题意可知：AP=3t，PQ=4﹣（3t﹣t），
则3t=4﹣（3t﹣t），
解得：t= ．
答：当t= 时，AP=PQ
（3）解：∵点P、Q相距的路程为1cm，
∴（4+t）﹣3t=1（相遇前）或3t﹣（4+t）=1（第一次相遇后），
解得t= 或t= ，
当到达B点时，第一次相遇后点P、Q相距的路程为1cm，
3t+4+t=12+12﹣1
解得：t= ．
答：当t为 ， ， 时，PQ=1cm
【解析】（1）∵AB=12cm，点C是线段AB上的一点，BC=2AC，
∴AC+BC=3AC=AB=12cm，
∴AC=4cm，BC=8cm；
（1）根据AB=12cm，点C是线段AB上的一点，BC=2AC，得出AB=AC+BC=3AC=12cm ,进而得出答案AC=4cm，BC=8cm ；
（2）由题意可知：AP=3t，PQ=4﹣（3t﹣t），然后由AP=PQ；列出关于t的方程，求解得出t的值 ；
（3）此题分三种情况：①相遇前，由PQ=1列出方程（4+t）﹣3t=1 ；②第一次相遇后由PQ=1列出方程3t﹣（4+t）=1 ，③当到达B点时，第一次相遇后点P、Q相距的路程为1cm，列出方程3t+4+t=12+12﹣1 ，分别解方程求出t的值即可 。