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4、如图,在⊙O中,AB为直径,点C在⊙O上,∠ACB的平分线交⊙O于D,则∠ABD=
45
°.
分析:由AB为直径,得到∠ACB=90°,由因为CD平分∠ACB,所以∠ACD=45°,这样就可求出∠ABD.
解答:解:∵AB为直径,
∴∠ACB=90°,
又∵CD平分∠ACB,
∴∠ACD=45°,
∴∠ABD=∠ACD=45°.
故答案为45.
点评:本题考查了圆周角定理:在同圆和等圆中,同弧或等弧所对的圆周角相等,一条弧所对的圆周角是它所对的圆心角的一半.同时考查了直径所对的圆周角为90度.
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如图,在△ABC中,AB>AC,E为BC边的中点,AD为∠BAC的平分线,过E作AD的平行线,交AB于F,交CA的延长线于G.
求证:BF=CG.

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如图,在△ABC中,AB=AC,D为BC边上一点,且∠BAD=30°,若AD=DE,∠EDC=33°,则∠DAE的度数为
72
72
°.

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如图,在△ABC中,AB=AC,D是△ABC内一点,且BD=DC.求证:∠ABD=∠ACD.

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如图,在△ABC中,AB=BC,∠ABC=90°,D是BC的中点,且它关于AC的对称点是D′,BD′=
5
,求AB的长.

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如图,在△ABC中,AB=AC,D点是BC的中点,DE⊥AB于E点,DF⊥AC于F点,则图中全等三角形共有
3
3
对.

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