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    【题目】如图：在△ABC中，G是它的重心，AG⊥CD，如果，则△AGC的面积的最大值是（ ）

    A. B. 8 C. D. 6

    【答案】B

    【解析】延长BG交AC于D．由重心的性质得到 BG=2GD，D为AC的中点，再由直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，得到AC=2GD，即有BG=AC，从而得到AC、GD的长．当GD⊥AC时，△AGC的面积的最大，最大值为：ACGD，即可得出结论．

    延长BG交AC于D．

    ∵G是△ABC的重心，∴BG=2GD，D为AC的中点．

    ∵AG⊥CG，∴△AGC是直角三角形，∴AC=2GD，∴BG=AC．

    ∵BGAC=32，∴AC==，GD=．当GD⊥AC时，．△AGC的面积的最大，最大值为：ACGD==8．故选B．

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    【题目】如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，D、E分别是AB、AC的中点，连接CD，过E作EF∥DC交BC的延长线于F．

    （1）证明：四边形CDEF是平行四边形；

    （2）若四边形CDEF的周长是25cm，AC的长为5cm，求线段AB的长度．

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    【题目】已知二次函数．

    （1）该二次函数图象的对称轴是x ；

    （2）若该二次函数的图象开口向下，当时， 的最大值是2，求当时， 的最小值；

    （3）若对于该抛物线上的两点， ，当， 时，均满足，请结合图象，直接写出的最大值．

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    【题目】如图，中，AB=AC,D、E分别在边AB、AC上，且满足AD=AE.下列结论中:①；②AO平分∠BAC；③OB=OC；④AO⊥BC；⑤若，则；其中正确的有（ ）

    A. 2个B. 3个C. 4个D. 5个

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    【题目】如图，已知⊙O是△ABC的外接圆，且AB=BC=CD，AB∥CD，连接BD．

    （1）求证：BD是⊙O的切线；

    （2）若AB=10，cos∠BAC=，求BD的长及⊙O的半径．

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    【题目】如图所示的是用4个全等的小长方形与1个小正方形密铺而成的正方形图案.已知该图案的面积为49，小正方形的面积为4，若分别用x，y(x >y)表示小长方形的长和宽，则下列关系式中不正确的是( )

    A. x+y=7 B. x-y=2 C. x2 +y2=25 D. 4xy+4=49

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    【题目】如图1，在平面直角坐标系中，点A坐标为(2,0),点B在x轴负半轴上，C在y轴正半轴上，∠ACB=90°，∠ABC=30°.

    (1)求点B坐标；

    (2)如图2，点P从B出发，沿线段BC运动,点P运动速度为每秒2个单位长度,设运动时间为t秒，用含t的式子表示三角形△OBP的面积S.

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】如图，在△ABC中，∠BAC＝120°，若DE，FG分别垂直平分AB，AC，△AEF的周长为10cm，求BC的长及∠EAF的度数．

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    【题目】某厂销售一种茶壶和茶杯，茶壶每只定价40元，茶怀每只定价5元．厂方在开展促销活动期间，向客户提供两种优惠方案：①茶壶和茶杯都按定价的90%付款；②买一个茶壶送一个茶杯．现某客户要到该厂购买个茶壶（），茶杯个数是茶壶数的4倍少5．

    （1）若该客户按方案①购买，需付款______元（用含的代数式表示）；若该客户按方案②购买．需付款______元；（用含的代数式表示）

    （2）若，通过计算说明此时按哪种方案购买较为合算？

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