Question

比较6¹¹¹，3²²²，2³³³的大小．

Answer 1

解：∵3²²²=（3²）¹¹¹=9¹¹¹，2³³³=（2³）¹¹¹=8¹¹¹，
又∵9¹¹¹＞8¹¹¹＞6¹¹¹，
∴3²²²＞2³³³＞6¹¹¹．
分析：由于3个幂的底数与指数都不相同，观察发现，它们的指数有最大公约数111，所以逆用幂的乘方的运算性质，可将3个幂都转化为指数是111的幂的形式，然后只需比较它们的底数即可．
点评：本题主要考查了幂的大小比较的方法．一般说来，比较几个幂的大小，或者把它们的底数变得相同，或者把它们的指数变得相同，再分别比较它们的指数或底数．