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    如图，E是正方形ABCD的对角线BD上一点，EF⊥BC，EG⊥CD，垂足分别为F、G，求证：AE＝FG．

    答案：
    解析：

    　　解答：连结CE，∵EF⊥BC，EG⊥CD，∴∠EGC＝∠EFC＝90°．

    　　又∵正方形ABCD，∴∠C＝90°，∴四边形EFCG为矩形．

    　　∴CE＝FG．

    　　又在正方形ABCD中，AB＝CB，∠ABE＝∠CBE＝45°，BE＝BE，

    　　∴△ABE≌△CBE，∴AE＝CE，∴AE＝FG．

    　　评析：当证两条线段相等，常找等线段代换．该题中抓住了矩形对角线性质进行了线段的转化．


    提示：

    连结CE，由已知条件易知四边形EFCG为矩形，由矩形对角线相等可知CE＝FG，即证AE＝CE，由正方形对称性可知AE与CE相等．


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    科目：初中数学 来源： 题型：

    精英家教网如图，E是正方形ABCD对角线AC上一点，EF⊥AB，EG⊥BC，F、G是垂足，若正方形ABCD周长为a，则EF+EG等于（　　）
    A、
    1
    4
    a
    B、
    1
    2
    a
    C、a
    D、2a

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    如图①，已知△ABC中，AB=AC，点P是BC上的一点，PN⊥AC于点N，PM⊥AB于点M，CG⊥AB于点G点．
    （1）则CG、PM、PN三者之间的数量关系是
     
    ；
    （2）如图②，若点P在BC的延长线上，则PM、PN、CG三者是否还有上述关系，若有，请说明理由，若没有，猜想三者之间又有怎样的关系，并证明你的猜想；
    （3）如图③，AC是正方形ABCD的对角线，AE=AB，点P是BE上任一点，PN⊥AB于点N，PM⊥AC于点M，猜想PM、PN、AC有什么关系；（直接写出结论）
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    科目：初中数学 来源： 题型：

    22、如图，ABCD是正方形，P是对角线BD上一点，过P点作直线EF、GH分别平行于AB、BC，交两组对边于E、F、G、H，则四边形PEDG，四边形PHBF都是正方形，四边形PEAH、四边形PGCF都是矩形，设正方形PEDG的边长是a，正方形PHBF的边长是b． 请动手实践并得出结论：
    （1）请你动手测量一些线段的长后，计算正方形PEDG与正方形PHBF的面积之和以及矩形PEAH与矩形PGCF的面积之和．
    （2）你能根据（1）的结果判断a2+b2与2ab的大小吗？
    （3）当点P在什么位置时，有a2+b2=2ab？

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    如图四边形AOBC是正方形，点C的坐标是（4
    		2
    ，0），动点P、Q同时从点O出发，点P沿着折线OACB的方向运动；点Q沿着折线OBCA的方向运动，设运动时间为t．
    （1）求出经过O、A、C三点的抛物线的解析式．
    （2）若点Q的运动速度是点P的2倍，点Q运动到边BC上，连接PQ交AB于点R，当AR=3
    		2
    时，请求出直线PQ的解析式．
    （3）若点P的运动速度为每秒1个单位长度，点Q的运动速度为每秒2个单位长度精英家教网，两点运动到相遇停止．设△OPQ的面积为S．请求出S关于t的函数关系式以及自变量t的取值范围．
    （4）判断在（3）的条件下，当t为何值时，△OPQ的面积最大？

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    如图，AC是正方形ABCD的对角线，点O是AC的中点，点Q是AB上一点，连接CQ，DP⊥CQ于点E，交BC于精英家教网点P，连接OP，OQ；
    求证：
    （1）△BCQ≌△CDP；
    （2）OP=OQ．

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