精英家教网 > 初中数学 > 题目详情
5.如图,矩形ABCD中,AB=5,AD=12,将矩形ABCD按如图所示的方式在直线上进行两次旋转,则点B在两次旋转过程中经过的路径的长是$\frac{25}{2}π$.

分析 首先根据勾股定理计算出BD长,再根据弧长计算公式计算出$\widehat{BB′}$,$\widehat{B′B″}$的长,然后再求和计算出点B在两次旋转过程中经过的路径的长即可.

解答 解:∵AB=5,AD=12,∴BD=$\sqrt{{5}^{2}+1{2}^{2}}$=13,
∴$\widehat{BB′}$=$\frac{90•π•13}{180}$=$\frac{13π}{2}$,
$\widehat{B′B″}$=$\frac{90•π•12}{180}$=6π,
∴点B在两次旋转过程中经过的路径的长是:$\frac{13π}{2}$+6π=$\frac{25π}{2}$,故答案为$\frac{25π}{2}$.

点评 此题主要考查了弧长计算,以及勾股定理的应用,关键是掌握弧长计算公式l=$\frac{nπγ}{180}$,是基础题目,解答时要注意旋转中心以及半径的变化.

练习册系列答案
相关习题

科目:初中数学 来源: 题型:填空题

15.计算:(6x2-xy)÷2x=$3x-\frac{1}{2}y$.

查看答案和解析>>

科目:初中数学 来源: 题型:填空题

16.如图,正三角形网络中,已有两个小正三角形被涂黑,再将图中其余小正三角形涂黑一个,使整个被涂黑的图案构成一个轴对称图形的方法有3种.

查看答案和解析>>

科目:初中数学 来源: 题型:解答题

13.如图,在矩形ABCD中,E、F为边CD上的两点,且DE=EF=FC,连结AE、BF,并延长AE,BF相交于G
(1)求证:AE=BF;
(2)若EG=3,求线段AE的长.

查看答案和解析>>

科目:初中数学 来源: 题型:选择题

20.下列运算正确的是(  )
A.a2+a2=a4B.(x32=x5C.(a-b)2=a2-b2D.$\root{3}{-27}=-3$

查看答案和解析>>

科目:初中数学 来源: 题型:选择题

10.下列说法中,不正确的是(  )
A.10的立方根是$\root{3}{10}$B.-2是4的一个平方根
C.$\frac{4}{9}$的平方根是$\frac{2}{3}$D.0.01的算术平方根是0.1

查看答案和解析>>

科目:初中数学 来源: 题型:填空题

17.某区有6000名学生参加了“创建国家卫生城市”知识竞赛,为了了解本次竞赛成绩分布情况,竞赛组委会从中随机抽取部分学生的成绩(得分都是整数)作为样本,绘制成频率分布直方图如图,请根据提供的信息估计该区本次竞赛成绩在89.5分-99.5分的学生大约有900名.

查看答案和解析>>

科目:初中数学 来源: 题型:解答题

14.(Ⅰ)解方程 x2+2x+1=4;
(Ⅱ)利用判别式判断方程2x2-3x-$\frac{3}{2}$=0的根的情况.

查看答案和解析>>

科目:初中数学 来源: 题型:解答题

15.(1)如图,在△ABC中,AD⊥BC,∠1=∠B,求证:△ABC是直角三角形.
(2)你在(1)的证明过程中,运用了哪两个互逆的真命题?

查看答案和解析>>

同步练习册答案