Question

5月31日，2002年韩日世界杯足球赛开幕．参赛的32支球队分成8个小组，按照世界杯足球赛的比赛规则，小组赛时每个小组的4个队进行单循环比赛，每个队有3场比赛，每场比赛胜队得3分，负队得0分，平局时两队各得1分．小组赛结束后，积分最高的两队出线，如果积分相同，则净胜球多的球队胜出，继而再以淘汰赛的形式分别进行决赛、决赛、半决赛、三、四名决赛、总决赛． (1) 请根据以上说明，计算本届世界杯足球赛共进行了多少场比赛． (2) 小组赛后，我们把一个小组的最后积分情况用记号(a，b，c，d)表示，其含义是小组第一名到第四名的积分依次为a，b，c，d，在这里，我们不考虑各队的名次，试尽可能多地写出各种(a，b，c，d)． (3) 假设某队小组赛后积6分，请你分析该队是否一定出线．若一定，请说明理由；若不一定．请你说明多少分可以确保出线．

Answer 1

答案：1．64;
解析：

(1)	解题指导：根据题意，小组赛时，每组4支队中每队都与其余3队分别比赛一场，考虑到重复计数，则小组赛中每组计＝6场比赛；决赛、决赛、半决赛、三、四名决赛、总决赛分别计8，4，2，1，1场比赛．故本届世界杯共进行了6×8＋8＋4＋2＋1＋1＋＝64场比赛．
(2)	答案： (3，3，3，3)　(5，3，3，2)　(7，3，2，2)　(5，5，3，1)　(5，5，2，2) (5，4，3，2)　(9，2，2，2)　(7，5，2，1)　(7，4，3，1)　(7，4，2，2) (6，5，2，2)　(5，5，5，0)　(5，5，4，1)　(5，5，3，2)　(5，4，4，2) (4，4，4，3)　(9，4，2，1)　(7，7，1，1)　(7，6，2，1)　(7，5，4，0) (7，4，4，1)　(7，5，3，1)　(7，4，3，2)　(6，5，4，1)　(6，4，4，2) (5，4，4，3)　(4，4，4，4)　(9，6，1，1)　(9，4，4，0)　(9，4，3，1) (7，7，3，0)　(7，6，4，0)　(7，6，3，1)　(7，4．3，3)　(6，6，4，1) (6，4，4，3)　(9，6，3，0)　(9，3，3，3)　(6，6，6，0)　(6，6，3，3) 　　解题指导：平局数为6，积分和为12：(3，3，3，3)． 　　平局数为5，积分和为13：(5，3，3，2)． 　　平局数为4，积分和为14：(7，3，2，2)　(5，5，3，1)　(5，5，2，2)　(5，4，3，2)． 　　平局数为3，积分和为15： (9，2，2，2)　(7，5，2，1)　(7，4，3，1)　(7，4，2，2)　(6，5，2，2) (5，5，5，0)　(5，5，4，1)　(5，5，3，2)　(5，4，4，2)　(4，4，4，3)． 　　平局数为2，积分和为16： (9，4，2，1)　(7，7，1，1)　(7，6，2，1)　(7，5，4，0)　(7，4，4，1) (7，5，3，1)　(7，4，3，2)　(6，5，4，1)　(6，4，4，2)　(5，4，4，3) (4，4，4，4)． 　　平局数为1，积分和为17： (9，6，1，1)　(9，4，4，0)　(9，4，3，1)　(7，7，3，0)　(7，6，4，0) (7，6，3，1)　(7，4，3，3)　(6，6，4，1)　(6，4，4，3)． 　　平局数为0，积分和为18： (9，6，3，0)　(9，3，3，3)　(6，6，6，0)　(6，6，3，3)．总计40种．
(3)	答案：某队小组赛后积6分，该队不一定出线，积7分或7分以上可确保出线． 　　解题指导：若某队小组赛后积6分，该队不一定出线．这是因为：将同一组中4支球队分别记为a，b，c，d，不妨设a胜b，c，b胜c，d胜a，c，c全负．此时a，b，d这3支球队各积6分，c队积0分，显然a，b，d这3支球队中必有1支球队会因净胜球最少而被淘汰．因此该队不一定出线． 　　若该队小组赛后积7分或7分以上，则该队可确保出线．这是因为：假设该队不能确保出线，则至少还有2支球队积分均不少于7分，从而总积分不少于21分．另一方面，每场比赛后两队得分之和是2或3，则6场比赛各队总积分不会超过18分．矛盾!因此积7分或7分以上可确保出线．