Question

如图，小明要测量河岸相对的两点A，B的距离，他先在AB的垂线BF上取两点C，D，使CD=BC，再过点D作BF的垂线DE，使A，C，E三点在同一条直线上．你认为此时测量

DE

的长度就等于AB的长，理由是依据

全等三角形，对应边相等

，可以证明

△ABC≌△EDC

，由全等三角形对应边相等得出．

Answer 1

分析：已知等边及垂直，在直角三角形中，可考虑ASA证明三角形全等，从而推出线段相等．由“角边角”可说明△ABC≌△EDC，所以DE=BA．

解答：解：∵在△ABC和△EDC中

∠ABC=∠EDC BC=CD ∠BCA=∠DCE

，
∴△ABC≌△EDC（ASA），
故AB=DE，
即此时测量DE的长度就等于AB的长，
故答案为：DE，全等三角形，对应边相等，△ABC≌△EDC．

点评：本题考查了全等三角形的应用．在实际生活中，对于难以实地测量的线段，常常通过两个全等三角形，转化需要测量的线段到易测量的边上或者已知边上来，从而求解．