【题目】如图,ABC内接于⊙O,AB=AC,.过点A作AD//BC,与的平分线交于点D,BD与AC交于点E,与⊙O交于点F.
(1)求证:AD是⊙O的切线
(2)求证:
(3)若BC=2,求的值
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【题目】如图1,已知△ABC是边长为8的等边三角形,∠EBD=30°,BE=DE,连接AD,点F为AD的中点,连接EF.将△BDE绕点B顺时针旋转.
(1)如图2,当点E位于BC边上时,延长DE交AB于点G.
①求证:BG=DE;
②若EF=3,求BE的长;
(2)如图3,连接CF,在旋转过程中试探究线段CF与EF之间满足的数量关系,并说明理由.
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【题目】如图,二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象与x轴交于A、B两点,与y轴交于点C,对称轴是直线x=﹣1,点B的坐标为(1,0).下面的四个结论:①AB=4;②b2﹣4ac>0;③ab<0;④a﹣b+c<0,其中正确的结论是_____(填写序号).
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【题目】某天早上王文上学,先步行一段路,因时间紧,他又改乘出租车,结果到校时还是迟到了5分钟,其行程情况如图,若他出门时直接乘出租车(车速不变),则他( )
A.仍会迟到2分钟到校B.刚好按时到校
C.可以提前2分钟到校D.可以提前5分钟到校
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【题目】在正方形中,点是边上的动点,连接.
(1)如图1,点在的延长线上,且.
①求证:;
②如图2,将绕点逆时针旋转得到对应,射线交于,交于,连接,试探究与之间的数量关系.
(2)如图3,若,点是边上的动点,且,连接,直接写出的最小值.
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【题目】如图,AB为⊙O的直径,PD切⊙O于点C,与BA的延长线交于点D,DE⊥PO交PO延长线于点E,连接PB,∠EDB=∠EPB.
(1)求证:PB是的切线.
(2)若PB=6,DB=8,求⊙O的半径.
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【题目】有形状、大小和质地都完全相同的四张卡片A、B、C、D,正面上分别写有四个实数、、、,将这四张卡片背面朝上洗匀,从中随机抽取一张(不放回),接着再随机抽取一张.
(1)用画树形图或列表法表示抽取两张卡片可能出现的所有情况卡片(可用A、B、C、D表示);
(2)求抽到的两个数都是无理数的概率.
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【题目】在平面直角坐标系中,将一块直角三角板如图放置,直角顶点与原点O重合,顶点A,B恰好分别落在函数(x<0),y=(x>0)的图象上,若sin∠BAO = ,则k的值为__________.
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【题目】为宣传普及新冠肺炎防治知识,引导学生做好防控.某校举行了主题为“防控新冠,从我做起”的线上知识竞赛活动,测试内容为20道判断题,每道题5分,满分100分,为了解八、九年级学生此次竞赛成绩的情况,分别随机在八、九年级各抽取了20名参赛学生的成绩.已知抽查得到的八年级的数据如下:80,95,75,75,90,75,80,65,80,85,75,65,70,65,85,70,95,80,75,80.
为了便于分析数据,统计员对八年级数据进行了整理,得到了表一:
成绩等级 | 分数(单位:分) | 学生数 |
D等 | 60<x≤70 | 5 |
C等 | 70<x≤80 | a |
B等 | 80<x≤90 | b |
A等 | 90<x≤100 | 2 |
九年级成绩的平均数、中位数、优秀率如下:(分数80分以上、不含80分为优秀)
年级 | 平均数 | 中位数 | 优秀率 |
八年级 | 77.5 | c | m% |
九年级 | 76 | 82.5 | 50% |
(1)根据题目信息填空:a= ,c= ,m= ;
(2)八年级小宇和九年级小乐的分数都为80分,请判断小宇、小乐在各自年级的排名哪位更靠前?请简述你的理由;
(3)若九年级共有600人参加参赛,请估计九年级80分以上的人数.
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